Kurzfassung
In dieser Dissertation werden die unterschiedlichen Einflüsse von korrelierten und unkorrelierten Umgebungsfluktuation, auf ein Zwei-Niveau-System untersucht. Diese Korrelationen sind quantenmechanischer Natur, da sie aus nicht kommutierenden Operatoren stammen, die an die Dynamik der Freiheitsgrade eines oder mehrere Bäder gekoppelt sind. Dieses Modell hat eine große Breite an Anwendungen, die hoch relevante, moderne Forschungsthemen sind. Das hervorstechenste Beispiel ist das Qubit, dessen dissipative Eigenschaften von enormer Bedeutung sind. Ein
Vernachlässigen einer der nicht kommutierenden Fluktuationen
erlaubt nur eine unzureichende Beschreibung der Rauschquellen und verhindert dadurch den Versuch der korrekten Idenifikation, welche der Rauschquellen signifikant sind und ob es möglich ist deren Einfluss zu verringern. Korrelierte wie unkorrelierte Fluktuationen sind relevant in der Beschreibung der Spannungs-Gates, die in der Kontrolle von Quantenpunkten genutzt werden, ebenso wie in der korrekten Beschreibung des Einflusses von elektromagnetischen Feldern, Lasern und Kristallen, die die unterschiedlichen Realiserungen von Qubits bestimmen.
Im ersten Teil der Dissertation präsentiere ich das notwendige theoretische Fundament und erweitere es, um eine korrekte Beschreibung von nicht kommutierenden Fluktuationen zu erreichen.
Dabei diskutiere ich erst das System-Bad-Modell und seine grundlegenden Eigenschaften, zeige die Lösung der Dynamik eines isolierten Zwei-Niveau-Systems im Liouvilleraum und nutze dies
um zwei Methoden einzuführen. Zunächst stelle ich RESPET, eine störungstheoretische Technik, anhand der Herleitung der Dephasierungsrate im Spin-Boson-Modell vor. Danach erweitere ich RESPET, indem eine Mastergleichung eingeführt wird, die ein zusätzliches, pures Dephasierungbad effektiv modelliert. Hiernach zeige ich den resultierenden Propagator für zwei voll korrelierte, nicht kommutierende Fluktuationen und fahre dann fort mit der Analyse zweier unkorrelierter, nicht kommutierender Fluktuationen. Dabei finde ich einen Beitrag von pur dephasierende fluktuationen zu der Relaxationsrate, wodurch gezeigt wird, dass die Gegenwart eines zweiten, unkorrelierten Bades die fundamentalen Eigenschaften eines Bades ändern kann. Als nächstes führe ich die numerisch exakte Methode QUAPI ein, welche ich dann mit einer Mastergleichung Methode kombiniere. Danach leite ich die Erweiterung von QUAPI für zwei nicht kommutierende Fluktuationen her, die ich dann vereinfache, um den Einfluss eines der Bäder als pur dephasierende Fluktuationen
und den des anderen Bades als relaxationierende Fluktuationen zu modellieren.
Im zweiten Teil der Dissertation präsentiere ich eine detailierte Untersuchung der benutzten Modelle. Ich zeige zunächst, wie eine Erweiterung von RESPET und QUAPI mit einer simplen Mastergleichung zu fundamentalen Problemen führt, da beide Modelle anfangen drastisch voneinander abzuweichen. Dann nutze ich die vereinfachte QUAPI-Erweiterung für nicht korrelierte Fluktuationen, sowie die ursprüngliche QUAPI Methode für voll korrelierte Fluktuationen und entdecke gravierende Unterschiede. Ich analysiere ob und wenn in welchen Regimen die beiden Fluktuationen additiv behandelt werden können. Ich stelle Unterschiede zwischen voll und unkorrelierten Fluktuationen bei allen untersuchten Temperaturen fest. Voll korrelierte Fluktuationen resultieren in einem Übergang des Zwei-Niveau-Systems in das überdämpfte Regime bei niedrigeren Temperaturen und System-Bad-Kopplungsstärken als sowohl unkorrelierte Fluktuationen als auch additiv behandelte Fluktuationen. Bei niedrigen Temperaturen wird die Dephasierungsrate von voll korrelierten Fluktuationen erhöht, verglichen mit additiven Fluktuatonen, in bestimmten Bereichen der Kopplungstärke der pur dephasierenden Fluktuationen. Unkorrelierte Fluktuationen reduzieren die Dephasierungsrate durchweg bei niedrigen Temperaturen. Als nächstes untersuche ich die Relaxation des Zwei-Niveau-Systems unter diesen Einflüssen. Sowohl voll korrelierte, als auch unkorrelierte Fluktuationen reduzieren durchgängig die Relaxationsrate für anwachsende Kopplungsstärken pur dephasierender Fluktuationen, daher versagen additive Fluktuationen bei der Beschreibung von sowohl unkorrelierten, als auch von voll korrelierten Fluktuationen. Unkorrelierte Fluktuationen zeigen höhere Ordnungseffekte bereits bei schwachen und moderaten Kopplungsstärken pur dephasierender Fluktuationen. Diese höheren Ordnungseffekte können reduziert werden durch ein Erhöhen der Kopplungsstärke der relaxierenden Fluktuationen. Dies zeigt, dass das Einführen eines zweiten Bades kann die Skala eines Bades modifizieren und dadurch die Interpretation eines Regimes als schwaches Kopplungsregime komplizierter machen. Zum Ende studiere ich ein symmetrisches Zwei-Niveau-System unter dem Einfluss polarisierter Bäder mit einem ohmschen, puren Dephasierungsbad und einem relaxierendem Bad, das entweder ohmsch oder sub-ohmsch ist. Ein solches Modell beschreibt das Kühlen supraleitender Ladungsqubits zu niedrigen Temperaturen, wodurch die Umgebung polarisiert wird. Ich stelle fest, dass ein polarisiertes relaxierendes Bad eine effektive Asymmetrie erzeugt, während ein polarisierendes Dephasierungsbad eine Verschiebung der Oszillationsfrequenz erzeugt.
This thesis is investigating the different influences of correlated and uncorrelated environmental fluctuations on a two level system. These correlations are of quantum mechanical nature, since they are the result of non-commuting operators coupled to the dynamics of the degrees of freedom from a bath or multiple ones. This model has a wide variety of applications which are highly relevant modern research topics. The most prominent example is a qubit, where the dissipative properties are of up most importance. Negligence of one of the non-commuting fluctuations only allows for an insufficient description of the noise sources and thereby inhibit the attempt to correctly identify which of the ones are important and possibly reduce their influence. The correlated as well as uncorrelated fluctuations are relevant in the description of voltage gates, used to control quantum dots, but also to correctly describe the influence of electromagnetic fields, lasers and crystals defining the various realisations of qubits. In the first half of this thesis I show the relevant theoretical foundations and extend them to arrive at a correct description of non-commuting fluctuations. Therein, I first discuss the system-bath model and its fundamental concepts, show the solution of the dynamics of an isolated two level system in Liouville space and use them to introduce two methods. First I present RESPET, a perturbative theory, through the derivation of the dephasing rate in the Spin-Boson model. Then, I extend RESPET by introducing a master equation to model an additional, pure dephasing bath effectively. Afterwards I show the resulting propagator for two fully correlated, non-commuting fluctuations and then continue on to analyse two uncorrelated, non-commuting fluctuations. Here, I find a contribution of the pure dephasing fluctuations to the relaxation rate, thereby showing the presence of a second uncorrelated bath can change fundamental properties of a bath. Next an introduction in the numerically exact method called QUAPI is given, which I then combine with a master equation approach. Afterwards I derive an extension of QUAPI for two non-correlated fluctuations, which I then simplify to model one of the baths influences by pure dephasing fluctuations and the other byrelaxational fluctuations. In the second half of this thesis I give a detailed investigation of the models used. Here, I first show how an extension of RESPET and QUAPI by a simple master equation yield fundamental problems, since both models start to diverge drastically. There after I use the simplified QUAPI scheme for uncorrelated fluctuations as well as the original QUAPI scheme for fully correlated fluctuations and discover severe differences. I analyse whether and when in which regimes both fluctuations can be treated as additive. I observe differences between fully correlated and uncorrelated fluctuations at all temperatures investigated. Fully correlated fluctuations result in a transition of the two level system to the overdamped regime at lower temperatures and bath coupling strengths then additive as well as uncorrelated fluctuations. At low temperatures the dephasing rate is enhanced for fully correlated fluctuations, compared to additive ones, for certain strengths of pure dephasing fluctuations. The uncorrelated fluctuations consistently decrease the dephasing rate at low temperatures. Next I investigate the relaxation of the two level system under these influences. Both fully correlated and uncorrelated fluctuations consistently lower the relaxation rate for increased pure dephasing fluctuations, thus additive fluctuations fail to model either uncorrelated or fully correlated fluctuations. Uncorrelated fluctuations show higher order effects even at weak to moderate coupling strengths of the dephasing fluctuations. These higher order effects can even be reduced by increasing the relaxational coupling strength. This shows the introduction of a second bath can modify the scale of a bath, thereby making an interpretation of regime as weak more complicated. Finally, I study a symmetric two level system under the influence of polarized baths for an Ohmic pure dephasing bath and a relaxational bath that is either sub-Ohmic or Ohmic. Such a model is a description for superconduction charge qubits being cooled to low temperatures, thereby polarizing the environment. I find a polarized relaxational bath creates an effective asymmetry in the two level system, while a polarized dephasing bath creates a shift in the oscillation frequency.